双曲线焦点三角形面积公式(椭圆的焦点三角形面积公式)
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椭圆中的焦点三角形面积公式是S=b²·tan(θ/2)。
分析过程如下：
无论椭圆方程是x²/a²+y²/b²=1还是y²/a²+x²/b²=1
焦点三角形面积公式都是：S=b²·tan(θ/2)
θ为焦点三角形的顶角。
如果是双曲线的话：S=b²/tan(θ/2)
扩展资料
椭圆中的焦点三角形性质
（1）|PF1|+|PF2|=2a
（2）4c²=|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|·|PF2|·cosθ
（3）周长=
（4）面积=
（∠F1PF2=θ）
（5）非焦距一侧的旁心在长轴上的射影是同侧端点
圆锥曲线面积公式：
圆锥曲线中椭圆焦点三角形的面积计算公式为S=b^2tanθ/2
双曲线中焦点三角形的面积计算公式为b^2tanθ/2
设∠F₁PF₂=α双曲线方程为x^2/a^2-y^2/b^2=1因为P在双曲线上，由定义|PF₁-PF₂|=2a在焦点三角形中，由余弦定理得F₁F₂的平方=PF₁平方+PF₂平方-2PF₁PF₂cosα =|PF₁-PF₂|平方+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosα(2c)^2=(2a)^2+2PF₁PF₂-2PF₁PF₂cosαPF₁PF₂=[(2c)^2-(2a)^2]/2(1-cosα) =2b^2/(1-cosα)三角形的面积公式=1/2PF₁PF₂sinα =b^2sinα/(1-cosα) =b^2cot(α/2)
∵a²=25,b²=4
∴c²=29
∴焦点F1(0,√29),F2(0,-√29)
∵根据双曲线的定义可知：|PF1|-|PF2|=2a
∴[|PF1|²-|PF2|]²=4a²=100
===＞|PF1|²+|PF2|²-2|PF1|*|PF2|=100
∵∠F1PF2=90°
∴|PF1|²+|PF2|²=|F1F2|²=(2c)²=4×29=116
===＞2|PF1|*|PF2|=116-100=16
===＞|PF1|*|PF2|=8
===＞0.5|PF1|*|PF2|=4
∴△PF1F2的面积=0.5|PF1|*|PF2|=4
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